Lisedeyken, matematiğin ne kadar önemli olduğu konusunda bizi ikna etmek isteyen bir öğretmenimiz vardı. Bugünlerde her şeyin hesaplanabilir olduğunu şu örnekle anlatmıştı: Diyelim ki yeni birini işe alacaksınız, dışarda bekleyen n sayıda adayınız var, adaylarla birbiri ardına rastgele görüşüyorsunuz ve her görüşmenin ardından bir karar vermek; yani adayı reddetmek veya işe almak durumundasınız. “Hayır” derseniz, geriye dönemezsiniz. “Evet” derseniz, dışarda bekleyen adaylardan hiçbiriyle görüşemezseniz. Burada bir ikilem var. Eğer erken karar verirseniz, belki de gelecekte karşılaşacağınız o en iyi adayı kaçırmış olacaksınız. Sonuna kadar beklerseniz, muhtemelen çoktan reddetmiş olacaksınız. Bu durumda, n aday arasından en iyisini seçmek için izleyebileceğiniz en başarılı strateji nedir? Uygulamalı matematik size şaşırtıcı ve hoş bir sonuç veriyor. Buna göre, adayların ilk yüzde 37’sini değerlendiriyor ama reddediyorsunuz ve ardından görüştüğünüz adaylar arasından da, reddettiklerinizden daha iyi olan ilk adayı seçiyorsunuz. Bu yüzde; n sayısının, yaklaşık değeri 2,7 olan Euler veya e sayısına oranıyla (n/e) hesaplanıyor. Ben bu orandan etkilenmiş ve Federal Teknoloji Enstitüsü’nde (ETH’de) uygulamalı matematik okumaya karar vermiştim. 

Bu örnek “sekreter problemi” olarak adlandırılıyor. Ancak kolayca anlayacağınız gibi, buna “evlilik problemi” de diyebiliriz. Genç bir öğrenci olduğum yıllarda, n/e formülünün eş bulmak için işlevsel olmayabileceğini fark ettim. Çünkü n’nin değerini önceden bilemiyorsunuz ve gerçek hayat biraz daha karmaşık! Gelecekteki eşim bana yeni fikirler için ilham verdi ve daha sonraki müzakereci rolümde sıklıkla matematiksel araçlar kullandım. Şimdi profesör olduğum ETH’de bu deneyimleri kavramsallaştırmaya çalışıyoruz ve buna “müzakere mühendisliği” diyoruz. Müzakere mühendisliğinden, karmaşık bir problemin alt problemlere ayrıştırılmasını ve matematiksel araçların kullanılmasını anlıyoruz (Şekil 1).

Gerçek bir vaka

Matematiksel yöntemler, hassas bir sorunun nesnelleştirilmesine katkı sağlayabilir. Geçmiş yıllarda üzerine çalıştığım bir müzakere konusu İran’ın nükleer programıydı. Birleşmiş Milletler Güvenlik Konseyi ile İran’ı karşı karşıya bırakan bir ihtilaf yaşanmıştı. Konseyin 5 daimi üyesi bulunuyor: Çin, Fransa, Rusya, Birleşik Krallık ve Amerika. Bu beşliye Almanya’yı da ekleyelim (p5+1). İran, elindeki uranyumu zenginleştirmek için santrifüjler kurmuştu ve programının nükleer silahlarla mücadele anlaşmasına uygun olup olmadığı esas sorundu. İki ana müzakereci ülke olan Amerika ve İran çıkmaza girince müzakere durdu. Güvensizlik oluştu ve yapıcı olmayan mesajlar verildi. Amerika, İran’da bir rejim değişikliğini ve tüm nükleer faaliyetlere son verilmesini talep etti. İran doğal olarak rejim değişikliğine karşıydı ve zenginleştirme konusunda garanti istedi. Genelde olduğu gibi konuya tarafsız bakan İsviçre, 2007’de karşılıklı diyaloğu teşvik etmek ve güven inşa etmek amaçlarıyla, bizim küçük bir matematiksel modellememizin kullanıldığı bir yol önerdi. 2008’de Cenevre’de, yedi ülkenin (p5+1 ve İran) ilk kez eksiksiz katıldığı üst düzey bir toplantı gerçekleşti. Ancak ana oyuncular müzakere etmeye hazır değildi. Matematiğimiz çok mu karmaşıktı? Muhtemelen hayır. Sadece zaman, müzakereye başlamak için politik olarak uygun değildi. Ana oyuncular, bu yüzleşmeyi pek de rasyonel olmayan bir biçimde sürdürdüler. Kendisi de ETH’den mezun olan John Von Neumann’ın ilk kez ortaya koyduğu oyun kuramı ile nedenini inceleyelim.

Durumu “tutsak ikilemi” ile açıklayabiliriz. Şekil 2’de görülen matrisin bir tarafında Amerika, diğer tarafında İran yer alıyor. Her ikisinin de “esnek olmak veya olmamak” yönünde iki stratejisi var: Esnek olmak, müzakereye istekli olmak anlamına geliyor. Esnek olmamak ise müzakere için isteksiz olmak demek. Her iki oyuncunun da esnek olmaya karar verdiğini varsayalım (matriste esnek-esnek kombinasyonu). Ne var ki, İran stratejisini esnek olmama yönünde değiştirmenin kendisine bir puan daha kazandıracağını hızla fark edecek (matriste esnek-esnek olmayan kombinasyonuna geçiş). Bu durumda İran’ın esnek olması için bir teşviki yok. Aynısı Amerika için de geçerli. Her ikisi de esnek olmamayı seçerek sabit bir strateji kombinasyonu oluşturuyor ve buna Nash dengesi diyoruz. Sonuç olarak bir müzakere gerçekleşmiyor ve tipik bir Kaybet-Kaybet durumu ortaya çıkıyor.

Müzakere gerçekleşmediği için, bir taraf daha fazla santrifüj kurarken diğer taraf daha çok yaptırım uygulamaya başladı. Böylelikle santrifüjlerin sayısı 200’den 20,000’e, yaptırımların sayısı ise 20’den 80’e çıktı. Dolayısıyla tarafların her ikisi de kayıp yaşamıştı. Ancak oyunu dış etkenler değiştirdi. Başkan Bush’un yerine Obama, Ahmadinejad’ın yerineyse Ruhani geçti. Dört diğer etken oyunu, oyuncuların algısını ve kazanımlarını değiştirmişti: İran, yaptırımların etkisini hissetmeye başladı. Bizim modelimiz dâhilinde, bu onları daha esnek hale getirdi ve ikisinin de esnek olmadığı kombinasyondan kendisinin esnek, Amerika’nın esnek olmadığı kombinasyona geçişiyle bir puan kazandırdı (matriste sağdan sola puan aktarımı). Amerika, nükleer programın boyutu hakkında endişeliydi. Yine model kapsamında değerlendirdiğimizde, bu durum onları esnekleştirdi ve ikisinin de esnek olmadığı kombinasyondan kendisinin esnek, İran’ın esnek olmadığı kombinasyona geçişiyle bir puan kazandırdı (matriste aşağıdan yukarı puan aktarımı). Amerika’nın esnek olduğu bilgisiyle; İran, barışçıl davranmayı tercih ederek bölgesel gücünü artırmanın büyük güçlerin isteklerini anlayarak mümkün olabileceğini fark etti (böylelikle Amerika’nın esnek, kendisinin esnek olmadığı kombinasyondan kendisinin de esnek olduğu esnek-esnek kombinasyonuna geçti ve bir puan kazandı). Amerika ise, İran’ın esnek olduğu bilgisiyle, politik süreçlere dahil edilmesinin bir gün bölgede istikrar sağlanmasında faydalı olacağına kanaat getirdi (aynı şekilde İran’ın esnek, kendisinin esnek olmadığı kombinasyondan kendisinin de esnek olduğu esnek-esnek kombinasyonuna geçti ve bir puan kazandı). Bu yeni koşullar ve değişen kazanımlarla gelinen nokta, Şekil 3’te yer alıyor.

Ortaya çıkan bu esnek-esnek strateji kombinasyonu yeni bir Nash dengesi getirdi. Artık gerçek müzakereye başlanabilirdi ve sonucu iyi olacaktı. Her iki taraf da esnek davrandığında, iyi bir çözüm olasıdır. Bu vakada taraflar daha erken esneklik stratejisini seçseydi, belki de müzakereden çok daha iyi bir sonuç alınacaktı. Müzakerelere açık olmamızın önemi burada ortaya çıkıyor.

Sonuç

Müzakerelerde matematiksel araçlar kullanmak dünya üzerindeki tüm problemleri tabii ki çözmez. Ancak, problem ister bir eş bulmak, ister nükleer silahlanmayı sınırlandırmak olsun, bu araçlar;

• Problemi duygusallıktan arındırabilir,
• Süreci daha iyi anlamayı sağlayabilir.

Öyle görülüyor ki, lise öğretmenim tümüyle haksız değil. Matematik, müzakereler için de faydalı olabilir.

Not: Bu yazı, Prof. Dr. Michael Ambühl’ün 2015’te gerçekleşen ve 6 Ocak 2016’da yayınlanan “Negotiation engineering” adlı TEDxZurich konuşmasından derlenmiştir.